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y=ln(9-5cosx)
Derivada de la función/ 5cosx/ y=ln(9-5cosx)

Derivada de y=ln(9-5cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(9 - 5*cos(x))
$$\log{\left(9 - 5 \cos{\left(x \right)} \right)}$$ 
log(9 - 5*cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  5*sin(x)  
------------
9 - 5*cos(x)
$$\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{9 - 5 \cos{\left(x \right)}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2              \
   |  5*sin (x)           |
-5*|------------- + cos(x)|
   \-9 + 5*cos(x)         /
---------------------------
       -9 + 5*cos(x)
$$- \frac{5 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} - 9}\right)}{5 \cos{\left(x \right)} - 9}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2                      \       
  |       50*sin (x)        15*cos(x)  |       
5*|1 - ---------------- - -------------|*sin(x)
  |                   2   -9 + 5*cos(x)|       
  \    (-9 + 5*cos(x))                 /       
-----------------------------------------------
                 -9 + 5*cos(x)
$$\frac{5 \left(1 - \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} - 9} - \frac{50 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(5 \cos{\left(x \right)} - 9\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} - 9}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(9-5cosx)
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