Derivada de y=ln(9-5cosx)

Ha introducido [src]

log(9 - 5*cos(x))

$$\log{\left(9 - 5 \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(9 - 5*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 9 - 5 \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 - 5 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $9 - 5 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $5 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{9 - 5 \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} - 9}$

Respuesta:

$- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} - 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*sin(x)  
------------
9 - 5*cos(x)

$$\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{9 - 5 \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /       2              \
   |  5*sin (x)           |
-5*|------------- + cos(x)|
   \-9 + 5*cos(x)         /
---------------------------
       -9 + 5*cos(x)

$$- \frac{5 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} - 9}\right)}{5 \cos{\left(x \right)} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                      \       
  |       50*sin (x)        15*cos(x)  |       
5*|1 - ---------------- - -------------|*sin(x)
  |                   2   -9 + 5*cos(x)|       
  \    (-9 + 5*cos(x))                 /       
-----------------------------------------------
                 -9 + 5*cos(x)

$$\frac{5 \left(1 - \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} - 9} - \frac{50 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(5 \cos{\left(x \right)} - 9\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} - 9}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(9-5cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución