Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de (x-1)^2
Derivada de (x^3)/3
Derivada de x^3*e^x
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (x/ cuatro)
y es igual a seno de al cubo (x dividir por 4)
y es igual a seno de en el grado tres (x dividir por cuatro)
y=sin3(x/4)
y=sin3x/4
y=sin³(x/4)
y=sin en el grado 3(x/4)
y=sin^3x/4
y=sin^3(x dividir por 4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^cos(x)
sinx/cosx
sin
sin(x)*sin(x)
sin³x

Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3(x/4)

Derivada de y=sin^3(x/4)

Solución

Ha introducido [src]

   3/x\
sin |-|
    \4/

$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

sin(x/4)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/x\    /x\
3*sin |-|*cos|-|
      \4/    \4/
----------------
       4

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2/x\        2/x\\    /x\
3*|- sin |-| + 2*cos |-||*sin|-|
  \      \4/         \4//    \4/
--------------------------------
               16

$$\frac{3 \left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/x\        2/x\\    /x\
3*|- 7*sin |-| + 2*cos |-||*cos|-|
  \        \4/         \4//    \4/
----------------------------------
                64

$$\frac{3 \left(- 7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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