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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
y=sqrt^ cinco (sin(x- tres /x))
y es igual a raíz cuadrada de en el grado 5( seno de (x menos 3 dividir por x))
y es igual a raíz cuadrada de en el grado cinco ( seno de (x menos tres dividir por x))
y=√^5(sin(x-3/x))
y=sqrt5(sin(x-3/x))
y=sqrt5sinx-3/x
y=sqrt⁵(sin(x-3/x))
y=sqrt^5sinx-3/x
y=sqrt^5(sin(x-3 dividir por x))
Expresiones semejantes
y=sqrt^5(sin(x+3/x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Seno sin
sin(x)/(1+tan(x))
sin(4*x+pi/6)+4*x
sin^(2)*x
sin^7(4x^9-x)
sin(3)/x

Derivada de la función/ y=sqrt^5/ y=sqrt^5(sin(x-3/x))

Derivada de y=sqrt^5(sin(x-3/x))

Solución

Ha introducido [src]

                5
    ____________ 
   /    /    3\  
  /  sin|x - -|  
\/      \    x/

$$\left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{5}$$

(sqrt(sin(x - 3/x)))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - \frac{3}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{3}{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $x - \frac{3}{x}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{2}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{3}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x^{2} + 3\right) \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x^{2} + 3\right) \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5/2/    3\ /    3 \    /    3\
5*sin   |x - -|*|1 + --|*cos|x - -|
        \    x/ |     2|    \    x/
                \    x /           
-----------------------------------
                 /    3\           
            2*sin|x - -|           
                 \    x/

$$\frac{5 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                   /          2                         2                                      \
                   |  /    3 \     2/    3\     /    3 \     2/    3\                          |
                   |  |1 + --| *sin |x - -|   3*|1 + --| *cos |x - -|        /    3\    /    3\|
      ____________ |  |     2|      \    x/     |     2|      \    x/   3*cos|x - -|*sin|x - -||
     /    /    3\  |  \    x /                  \    x /                     \    x/    \    x/|
5*  /  sin|x - -| *|- --------------------- + ----------------------- - -----------------------|
  \/      \    x/  |            2                        4                          3          |
                   \                                                               x           /

$$5 \left(- \frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2} + \frac{3 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}\right) \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                   3                                      3                                  ____________         \
  |                                  5/2/    3\ /    3 \      /    3 \     3/2/    3\    /    3\     /    3 \     3/    3\         2/    3\    /    /    3\  /    3 \|
  |     3/2/    3\    /    3\   9*sin   |x - -|*|1 + --|   11*|1 + --| *sin   |x - -|*cos|x - -|   3*|1 + --| *cos |x - -|   27*cos |x - -|*  /  sin|x - -| *|1 + --||
  |9*sin   |x - -|*cos|x - -|           \    x/ |     2|      |     2|        \    x/    \    x/     |     2|      \    x/          \    x/ \/      \    x/  |     2||
  |        \    x/    \    x/                   \    x /      \    x /                               \    x /                                                \    x /|
5*|-------------------------- + ------------------------ - ------------------------------------- + ----------------------- - ----------------------------------------|
  |             4                           3                                4                              ____________                          3                  |
  |            x                           x                                                               /    /    3\                        2*x                   |
  |                                                                                                   8*  /  sin|x - -|                                              |
  \                                                                                                     \/      \    x/                                              /

$$5 \left(- \frac{11 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{4} + \frac{3 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \cos^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}} + \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{27 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2 x^{3}} + \frac{9 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt^5(sin(x-3/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución