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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de 1+x
Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
y=ln√(x+ cuatro /x- cuatro)
y es igual a ln√(x más 4 dividir por x menos 4)
y es igual a ln√(x más cuatro dividir por x menos cuatro)
y=ln√x+4/x-4
y=ln√(x+4 dividir por x-4)
Expresiones semejantes
y=ln√(x-4/x-4)
y=ln√(x+4)/(x-4)
y=ln√(x+4/x+4)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x^2-2x)
ln(1+e^x)

Derivada de la función/ x+4/x/ y=ln√(x+4/x-4)

Derivada de y=ln√(x+4/x-4)

Solución

Ha introducido [src]

   /    ___________\
   |   /     4     |
log|  /  x + - - 4 |
   \\/       x     /

$$\log{\left(\sqrt{\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4} \right)}$$

log(sqrt(x + 4/x - 4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + \frac{4}{x}\right) - 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x + \frac{4}{x}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{2}}$
      Como resultado de: $1 - \frac{4}{x^{2}}$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1 - \frac{4}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{2 \sqrt{\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{2 \left(\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + 2}{2 x \left(x - 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{x + 2}{2 x \left(x - 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1   2  
  - - -- 
  2    2 
      x  
---------
    4    
x + - - 4
    x

$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2   
       /    4 \    
       |1 - --|    
       |     2|    
4      \    x /    
-- - --------------
 3     /         4\
x    2*|-4 + x + -|
       \         x/
-------------------
              4    
     -4 + x + -    
              x

$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)^{2}}{2 \left(x - 4 + \frac{4}{x}\right)} + \frac{4}{x^{3}}}{x - 4 + \frac{4}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3                     \
  |          /    4 \            /    4 \  |
  |          |1 - --|          6*|1 - --|  |
  |          |     2|            |     2|  |
  |  6       \    x /            \    x /  |
2*|- -- + --------------- - ---------------|
  |   4                 2    3 /         4\|
  |  x      /         4\    x *|-4 + x + -||
  |       2*|-4 + x + -|       \         x/|
  \         \         x/                   /
--------------------------------------------
                          4                 
                 -4 + x + -                 
                          x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)^{3}}{2 \left(x - 4 + \frac{4}{x}\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x - 4 + \frac{4}{x}\right)} - \frac{6}{x^{4}}\right)}{x - 4 + \frac{4}{x}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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