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y=ln√(x+4/x-4)

Derivada de y=ln√(x+4/x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /    ___________\
   |   /     4     |
log|  /  x + - - 4 |
   \\/       x     /
$$\log{\left(\sqrt{\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4} \right)}$$
log(sqrt(x + 4/x - 4))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1   2  
  - - -- 
  2    2 
      x  
---------
    4    
x + - - 4
    x    
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{\left(x + \frac{4}{x}\right) - 4}$$
Segunda derivada [src]
               2   
       /    4 \    
       |1 - --|    
       |     2|    
4      \    x /    
-- - --------------
 3     /         4\
x    2*|-4 + x + -|
       \         x/
-------------------
              4    
     -4 + x + -    
              x    
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)^{2}}{2 \left(x - 4 + \frac{4}{x}\right)} + \frac{4}{x^{3}}}{x - 4 + \frac{4}{x}}$$
Tercera derivada [src]
  /                  3                     \
  |          /    4 \            /    4 \  |
  |          |1 - --|          6*|1 - --|  |
  |          |     2|            |     2|  |
  |  6       \    x /            \    x /  |
2*|- -- + --------------- - ---------------|
  |   4                 2    3 /         4\|
  |  x      /         4\    x *|-4 + x + -||
  |       2*|-4 + x + -|       \         x/|
  \         \         x/                   /
--------------------------------------------
                          4                 
                 -4 + x + -                 
                          x                 
$$\frac{2 \left(\frac{\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)^{3}}{2 \left(x - 4 + \frac{4}{x}\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x - 4 + \frac{4}{x}\right)} - \frac{6}{x^{4}}\right)}{x - 4 + \frac{4}{x}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln√(x+4/x-4)