Derivada de y=ln(5+5sin6x)

Ha introducido [src]

log(5 + 5*sin(6*x))

$$\log{\left(5 \sin{\left(6 x \right)} + 5 \right)}$$

log(5 + 5*sin(6*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 \sin{\left(6 x \right)} + 5$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 \sin{\left(6 x \right)} + 5\right)$ :
1. diferenciamos $5 \sin{\left(6 x \right)} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cos{\left(6 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $30 \cos{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de: $30 \cos{\left(6 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{30 \cos{\left(6 x \right)}}{5 \sin{\left(6 x \right)} + 5}$
Simplificamos:

$\frac{6 \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{6 \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 30*cos(6*x)  
--------------
5 + 5*sin(6*x)

$$\frac{30 \cos{\left(6 x \right)}}{5 \sin{\left(6 x \right)} + 5}$$

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Segunda derivada [src]

    /    2                  \
    | cos (6*x)             |
-36*|------------ + sin(6*x)|
    \1 + sin(6*x)           /
-----------------------------
         1 + sin(6*x)

$$- \frac{36 \left(\sin{\left(6 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(6 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /            2                      \         
    |       2*cos (6*x)      3*sin(6*x) |         
216*|-1 + --------------- + ------------|*cos(6*x)
    |                   2   1 + sin(6*x)|         
    \     (1 + sin(6*x))                /         
--------------------------------------------------
                   1 + sin(6*x)

$$\frac{216 \left(-1 + \frac{3 \sin{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)} + 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\left(\sin{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)} + 1}$$

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución