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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=sqrt(sinx^ dos + dos 4cosx^2+ tres)
y es igual a raíz cuadrada de ( seno de x al cuadrado más 24 coseno de x al cuadrado más 3)
y es igual a raíz cuadrada de ( seno de x en el grado dos más dos 4 coseno de x al cuadrado más tres)
y=√(sinx^2+24cosx^2+3)
y=sqrt(sinx2+24cosx2+3)
y=sqrtsinx2+24cosx2+3
y=sqrt(sinx²+24cosx²+3)
y=sqrt(sinx en el grado 2+24cosx en el grado 2+3)
y=sqrtsinx^2+24cosx^2+3
Expresiones semejantes
y=sqrt(sinx^2-24cosx^2+3)
y=sqrt(sinx^2+24cosx^2-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x^2+2/ x^2+3/ 4cosx/ sinx^2/ cosx^2/ y=sqrt(sinx^2+24cosx^2+3)

Derivada de y=sqrt(sinx^2+24cosx^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

   __________________________
  /    2            2        
\/  sin (x) + 24*cos (x) + 3

$$\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3}$$

sqrt(sin(x)^2 + 24*cos(x)^2 + 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 48 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 46 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 46 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{23 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3}}$
Simplificamos:

$- \frac{23 \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{23 \cos{\left(2 x \right)} + 31}}$

Respuesta:

$- \frac{23 \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{23 \cos{\left(2 x \right)} + 31}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      -23*cos(x)*sin(x)      
-----------------------------
   __________________________
  /    2            2        
\/  sin (x) + 24*cos (x) + 3

$$- \frac{23 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                             2       2      \
   |   2         2         23*cos (x)*sin (x)   |
23*|sin (x) - cos (x) - ------------------------|
   |                           2            2   |
   \                    3 + sin (x) + 24*cos (x)/
-------------------------------------------------
             __________________________          
            /        2            2              
          \/  3 + sin (x) + 24*cos (x)

$$\frac{23 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{23 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}\right)}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                 2                          2                         2       2      \              
   |           69*cos (x)                 69*sin (x)              1587*cos (x)*sin (x)   |              
23*|4 - ------------------------ + ------------------------ - ---------------------------|*cos(x)*sin(x)
   |           2            2             2            2                                2|              
   |    3 + sin (x) + 24*cos (x)   3 + sin (x) + 24*cos (x)   /       2            2   \ |              
   \                                                          \3 + sin (x) + 24*cos (x)/ /              
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                        __________________________                                      
                                       /        2            2                                          
                                     \/  3 + sin (x) + 24*cos (x)

$$\frac{23 \left(4 + \frac{69 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3} - \frac{69 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3} - \frac{1587 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=sqrt(sinx^2+24cosx^2+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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