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y=sqrt(sinx^2+24cosx^2+3)
Derivada de la función/ x^2+2/ x^2+3/ 4cosx/ sinx^2/ cosx^2/ y=sqrt(sinx^2+24cosx^2+3)

Derivada de y=sqrt(sinx^2+24cosx^2+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________________________
  /    2            2        
\/  sin (x) + 24*cos (x) + 3
(sin⁡2(x)+24cos⁡2(x))+3\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3} 
sqrt(sin(x)^2 + 24*cos(x)^2 + 3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(sin⁡2(x)+24cos⁡2(x))+3u = \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((sin⁡2(x)+24cos⁡2(x))+3)\frac{d}{d x} \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3\right):

    1. diferenciamos (sin⁡2(x)+24cos⁡2(x))+3\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 miembro por miembro:

      1. diferenciamos sin⁡2(x)+24cos⁡2(x)\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: −48sin⁡(x)cos⁡(x)- 48 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: −46sin⁡(x)cos⁡(x)- 46 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: −46sin⁡(x)cos⁡(x)- 46 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −23sin⁡(x)cos⁡(x)(sin⁡2(x)+24cos⁡2(x))+3- \frac{23 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3}}

  4. Simplificamos:

    −232sin⁡(2x)223cos⁡(2x)+31- \frac{23 \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{23 \cos{\left(2 x \right)} + 31}}

Respuesta:

−232sin⁡(2x)223cos⁡(2x)+31- \frac{23 \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{23 \cos{\left(2 x \right)} + 31}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      -23*cos(x)*sin(x)      
-----------------------------
   __________________________
  /    2            2        
\/  sin (x) + 24*cos (x) + 3
−23sin⁡(x)cos⁡(x)(sin⁡2(x)+24cos⁡2(x))+3- \frac{23 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                             2       2      \
   |   2         2         23*cos (x)*sin (x)   |
23*|sin (x) - cos (x) - ------------------------|
   |                           2            2   |
   \                    3 + sin (x) + 24*cos (x)/
-------------------------------------------------
             __________________________          
            /        2            2              
          \/  3 + sin (x) + 24*cos (x)
23(sin⁡2(x)−cos⁡2(x)−23sin⁡2(x)cos⁡2(x)sin⁡2(x)+24cos⁡2(x)+3)sin⁡2(x)+24cos⁡2(x)+3\frac{23 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{23 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}\right)}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                 2                          2                         2       2      \              
   |           69*cos (x)                 69*sin (x)              1587*cos (x)*sin (x)   |              
23*|4 - ------------------------ + ------------------------ - ---------------------------|*cos(x)*sin(x)
   |           2            2             2            2                                2|              
   |    3 + sin (x) + 24*cos (x)   3 + sin (x) + 24*cos (x)   /       2            2   \ |              
   \                                                          \3 + sin (x) + 24*cos (x)/ /              
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                        __________________________                                      
                                       /        2            2                                          
                                     \/  3 + sin (x) + 24*cos (x)
23(4+69sin⁡2(x)sin⁡2(x)+24cos⁡2(x)+3−69cos⁡2(x)sin⁡2(x)+24cos⁡2(x)+3−1587sin⁡2(x)cos⁡2(x)(sin⁡2(x)+24cos⁡2(x)+3)2)sin⁡(x)cos⁡(x)sin⁡2(x)+24cos⁡2(x)+3\frac{23 \left(4 + \frac{69 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3} - \frac{69 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3} - \frac{1587 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(sinx^2+24cosx^2+3)
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