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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y= uno / tres *sin^ dos (3x)/cos(6x)
y es igual a 1 dividir por 3 multiplicar por seno de al cuadrado (3x) dividir por coseno de (6x)
y es igual a uno dividir por tres multiplicar por seno de en el grado dos (3x) dividir por coseno de (6x)
y=1/3*sin2(3x)/cos(6x)
y=1/3*sin23x/cos6x
y=1/3*sin²(3x)/cos(6x)
y=1/3*sin en el grado 2(3x)/cos(6x)
y=1/3sin^2(3x)/cos(6x)
y=1/3sin2(3x)/cos(6x)
y=1/3sin23x/cos6x
y=1/3sin^23x/cos6x
y=1 dividir por 3*sin^2(3x) dividir por cos(6x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(x)^(23)
sin(2*y)
sin(x)^(cos(x))
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ sin^2/ y=1/3/ cos(6x)/ y=1/3*sin^2(3x)/cos(6x)

Derivada de y=1/3*sin^2(3x)/cos(6x)

Solución

Ha introducido [src]

/   2     \
|sin (3*x)|
|---------|
\    3    /
-----------
  cos(6*x)

$$\frac{\frac{1}{3} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$$

(sin(3*x)^2/3)/cos(6*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(6 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 6 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 18 \sin{\left(6 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{18 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 18 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2              
2*cos(3*x)*sin(3*x)   2*sin (3*x)*sin(6*x)
------------------- + --------------------
      cos(6*x)                2           
                           cos (6*x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                    /         2     \                               \
  |   2           2             2      |    2*sin (6*x)|   4*cos(3*x)*sin(3*x)*sin(6*x)|
6*|cos (3*x) - sin (3*x) + 2*sin (3*x)*|1 + -----------| + ----------------------------|
  |                                    |        2      |             cos(6*x)          |
  \                                    \     cos (6*x) /                               /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                        cos(6*x)

$$\frac{6 \left(2 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                                                /         2     \         \
   |                                                                                                         2      |    6*sin (6*x)|         |
   |                                                                                                    2*sin (3*x)*|5 + -----------|*sin(6*x)|
   |                         /   2           2     \              /         2     \                                 |        2      |         |
   |                       3*\sin (3*x) - cos (3*x)/*sin(6*x)     |    2*sin (6*x)|                                 \     cos (6*x) /         |
36*|-2*cos(3*x)*sin(3*x) - ---------------------------------- + 6*|1 + -----------|*cos(3*x)*sin(3*x) + --------------------------------------|
   |                                    cos(6*x)                  |        2      |                                    cos(6*x)               |
   \                                                              \     cos (6*x) /                                                           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    cos(6*x)

$$\frac{36 \left(6 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} - 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/3*sin^2(3x)/cos(6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución