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y=1/3*sin^2(3x)/cos(6x)

Derivada de y=1/3*sin^2(3x)/cos(6x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   2     \
|sin (3*x)|
|---------|
\    3    /
-----------
  cos(6*x) 
$$\frac{\frac{1}{3} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$$
(sin(3*x)^2/3)/cos(6*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                           2              
2*cos(3*x)*sin(3*x)   2*sin (3*x)*sin(6*x)
------------------- + --------------------
      cos(6*x)                2           
                           cos (6*x)      
$$\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                    /         2     \                               \
  |   2           2             2      |    2*sin (6*x)|   4*cos(3*x)*sin(3*x)*sin(6*x)|
6*|cos (3*x) - sin (3*x) + 2*sin (3*x)*|1 + -----------| + ----------------------------|
  |                                    |        2      |             cos(6*x)          |
  \                                    \     cos (6*x) /                               /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                        cos(6*x)                                        
$$\frac{6 \left(2 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(6 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                                                                                                /         2     \         \
   |                                                                                                         2      |    6*sin (6*x)|         |
   |                                                                                                    2*sin (3*x)*|5 + -----------|*sin(6*x)|
   |                         /   2           2     \              /         2     \                                 |        2      |         |
   |                       3*\sin (3*x) - cos (3*x)/*sin(6*x)     |    2*sin (6*x)|                                 \     cos (6*x) /         |
36*|-2*cos(3*x)*sin(3*x) - ---------------------------------- + 6*|1 + -----------|*cos(3*x)*sin(3*x) + --------------------------------------|
   |                                    cos(6*x)                  |        2      |                                    cos(6*x)               |
   \                                                              \     cos (6*x) /                                                           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    cos(6*x)                                                                   
$$\frac{36 \left(6 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} - 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(6 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/3*sin^2(3x)/cos(6x)