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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Integral de d{x}:
x*ln^3(x)
Expresiones idénticas
x*ln^ tres (x)
x multiplicar por ln al cubo (x)
x multiplicar por ln en el grado tres (x)
x*ln3(x)
x*ln3x
x*ln³(x)
x*ln en el grado 3(x)
xln^3(x)
xln3(x)
xln3x
xln^3x
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ ln^3(x)/ x*ln^3(x)

Derivada de x*ln^3(x)

Solución

Ha introducido [src]

     3   
x*log (x)

$$x \log{\left(x \right)}^{3}$$

x*log(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3           2   
log (x) + 3*log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(2 + log(x))*log(x)
---------------------
          x

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                            \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x

$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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