Sr Examen

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Integral de x*ln^3(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3             
 e              
  /             
 |              
 |       3      
 |  x*log (x) dx
 |              
/               
E               
$$\int\limits_{e}^{e^{3}} x \log{\left(x \right)}^{3}\, dx$$
Integral(x*log(x)^3, (x, E, exp(3)))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                 
 |                       2    2    3         2    2         2       
 |      3             3*x    x *log (x)   3*x *log (x)   3*x *log(x)
 | x*log (x) dx = C - ---- + ---------- - ------------ + -----------
 |                     8         2             4              4     
/                                                                   
$$\int x \log{\left(x \right)}^{3}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2       6
  e    69*e 
- -- + -----
  8      8  
$$- \frac{e^{2}}{8} + \frac{69 e^{6}}{8}$$
=
=
   2       6
  e    69*e 
- -- + -----
  8      8  
$$- \frac{e^{2}}{8} + \frac{69 e^{6}}{8}$$
-exp(2)/8 + 69*exp(6)/8
Respuesta numérica [src]
3478.64971186247
3478.64971186247

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.