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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
x*ln(cos(cinco *x))
x multiplicar por ln( coseno de (5 multiplicar por x))
x multiplicar por ln( coseno de (cinco multiplicar por x))
xln(cos(5x))
xlncos5x
Expresiones semejantes
x*lncos(5x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)
ln4
ln(e)
ln^3
lnx*x
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos^3(x)
cos(6*x^2+9)^(4)
cos(x)/e^x
cos(3*x+2)*2^(9*x)*(1-7*x^2)

Derivada de la función/ cos(5*x)/ x*ln(cos(5*x))

Derivada de xln(cos(5x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(cos(5*x))

$$x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$$

x*log(cos(5*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- 5 x \tan{\left(5 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 5 x \tan{\left(5 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*x*sin(5*x)                
- ------------ + log(cos(5*x))
    cos(5*x)

$$- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 /       2     \\
   |2*sin(5*x)       |    sin (5*x)||
-5*|---------- + 5*x*|1 + ---------||
   | cos(5*x)        |       2     ||
   \                 \    cos (5*x)//

$$- 5 \left(5 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2     \                    
    |    sin (5*x)| /    10*x*sin(5*x)\
-25*|1 + ---------|*|3 + -------------|
    |       2     | \       cos(5*x)  /
    \    cos (5*x)/

$$- 25 \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) \left(\frac{10 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 3\right)$$

Simplificar

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