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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Gráfico de la función y =:
sqrt(x+1)/sqrt(x-1)
Integral de d{x}:
sqrt(x+1)/sqrt(x-1)
Expresiones idénticas
y=sqrt(x+ uno)/sqrt(x- uno)
y es igual a raíz cuadrada de (x más 1) dividir por raíz cuadrada de (x menos 1)
y es igual a raíz cuadrada de (x más uno) dividir por raíz cuadrada de (x menos uno)
y=√(x+1)/√(x-1)
y=sqrtx+1/sqrtx-1
y=sqrt(x+1) dividir por sqrt(x-1)
Expresiones semejantes
y=sqrtx+1/sqrtx-1
y=sqrt(x+1)/sqrt(x+1)
y=sqrt(x-1)/sqrt(x-1)
(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ y=sqrt(x+1)/sqrt(x-1)

Derivada de y=sqrt(x+1)/sqrt(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  _______
\/ x + 1 
---------
  _______
\/ x - 1

$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 1}}$$

sqrt(x + 1)/sqrt(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x - 1}}}{x - 1}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           _______  
          1              \/ x + 1   
--------------------- - ------------
    _______   _______            3/2
2*\/ x + 1 *\/ x - 1    2*(x - 1)

$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                        _______
      1                2            3*\/ 1 + x 
- ---------- - ------------------ + -----------
         3/2     _______                     2 
  (1 + x)      \/ 1 + x *(-1 + x)    (-1 + x)  
-----------------------------------------------
                      ________                 
                  4*\/ -1 + x

$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \sqrt{x + 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{4 \sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       _______                      \
  |    1                 1            5*\/ 1 + x             3         |
3*|---------- + ------------------- - ----------- + -------------------|
  |       5/2          3/2                     3      _______         2|
  \(1 + x)      (1 + x)   *(-1 + x)    (-1 + x)     \/ 1 + x *(-1 + x) /
------------------------------------------------------------------------
                                  ________                              
                              8*\/ -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x + 1}} - \frac{5 \sqrt{x + 1}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)}{8 \sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=sqrt(x+1)/sqrt(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución