Sr Examen

Derivada de x*sin(sin(pi*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(sin(pi*x))
$$x \sin{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}$$
x*sin(sin(pi*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
pi*x*cos(pi*x)*cos(sin(pi*x)) + sin(sin(pi*x))
$$\pi x \cos{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /                                  /   2                                                \\
pi*\2*cos(pi*x)*cos(sin(pi*x)) - pi*x*\cos (pi*x)*sin(sin(pi*x)) + cos(sin(pi*x))*sin(pi*x)//
$$\pi \left(- \pi x \left(\sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right) + 2 \cos{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   2 /     2                                                          /   2                                                                   \          \
-pi *\3*cos (pi*x)*sin(sin(pi*x)) + 3*cos(sin(pi*x))*sin(pi*x) + pi*x*\cos (pi*x)*cos(sin(pi*x)) - 3*sin(pi*x)*sin(sin(pi*x)) + cos(sin(pi*x))/*cos(pi*x)/
$$- \pi^{2} \left(\pi x \left(- 3 \sin{\left(\pi x \right)} \sin{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}\right) \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*sin(sin(pi*x))