Derivada de cos^2(2t)

1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 t \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(2 t \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 t$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 4 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 2 \sin{\left(4 t \right)}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(4 t \right)}$