Integral de cos^2(2t) dt

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  cos (2*t) dt
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(2 t \right)}\, dt$$

Integral(cos(2*t)^2, (t, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{2}{\left(2 t \right)} = \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(4 t \right)}\, dt}{2}$
  1. que $u = 4 t$ .
    
    Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 t \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               t   sin(4*t)
 | cos (2*t) dt = C + - + --------
 |                    2      8    
/

$$\int \cos^{2}{\left(2 t \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(2)*sin(2)
- + -------------
2         4

$$\frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1   cos(2)*sin(2)
- + -------------
2         4

$$\frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1/2 + cos(2)*sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.405399688086509

0.405399688086509

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^2(2t) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución