Derivada de y=sin(x)+5^x+2sqrt(x^7)

1. diferenciamos $\left(5^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \sqrt{x^{7}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5^{x} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      2. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

      Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{7}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{7}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{7 x^{6}}{2 \sqrt{x^{7}}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{7 x^{6}}{\sqrt{x^{7}}}$

   Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{7 x^{6}}{\sqrt{x^{7}}} + \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{7 x^{6}}{\sqrt{x^{7}}} + \cos{\left(x \right)}$