Derivada de y=cos[x^x]

Ha introducido [src]

   / x\
cos\x /

$$\cos{\left(x^{x} \right)}$$

cos(x^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{x}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{x}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{x} \right)}$

Respuesta:

$- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x                 / x\
-x *(1 + log(x))*sin\x /

$$- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /   / x\                                                   \
  x |sin\x /               2    / x\    x             2    / x\|
-x *|------- + (1 + log(x)) *sin\x / + x *(1 + log(x)) *cos\x /|
    \   x                                                      /

$$- x^{x} \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x^{x} \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{x} \right)} + \frac{\sin{\left(x^{x} \right)}}{x}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /   / x\                                                                          / x\                                   x                 / x\\
 x |sin\x /               3    / x\    2*x             3    / x\   3*(1 + log(x))*sin\x /      x             3    / x\   3*x *(1 + log(x))*cos\x /|
x *|------- - (1 + log(x)) *sin\x / + x   *(1 + log(x)) *sin\x / - ---------------------- - 3*x *(1 + log(x)) *cos\x / - -------------------------|
   |    2                                                                    x                                                       x            |
   \   x                                                                                                                                          /

$$x^{x} \left(x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x^{x} \right)} - 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x^{x} \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x^{x} \right)} - \frac{3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x^{x} \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x^{x} \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   / x\                                                                          / x\                                   x                 / x\\
 x |sin\x /               3    / x\    2*x             3    / x\   3*(1 + log(x))*sin\x /      x             3    / x\   3*x *(1 + log(x))*cos\x /|
x *|------- - (1 + log(x)) *sin\x / + x   *(1 + log(x)) *sin\x / - ---------------------- - 3*x *(1 + log(x)) *cos\x / - -------------------------|
   |    2                                                                    x                                                       x            |
   \   x                                                                                                                                          /

$$x^{x} \left(x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x^{x} \right)} - 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x^{x} \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x^{x} \right)} - \frac{3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x^{x} \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x^{x} \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos[x^x]

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución