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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=sin√x*cos(x^ dos + uno)
y es igual a seno de √x multiplicar por coseno de (x al cuadrado más 1)
y es igual a seno de √x multiplicar por coseno de (x en el grado dos más uno)
y=sin√x*cos(x2+1)
y=sin√x*cosx2+1
y=sin√x*cos(x²+1)
y=sin√x*cos(x en el grado 2+1)
y=sin√xcos(x^2+1)
y=sin√xcos(x2+1)
y=sin√xcosx2+1
y=sin√xcosx^2+1
Expresiones semejantes
y=sin√x*cos(x^2-1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(3-5x)
sin(2*x-pi/3)
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ x^2+1/ sin√x/ y=sin/ y=sin√x*cos(x^2+1)

Derivada de y=sin√x*cos(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___\    / 2    \
sin\\/ x /*cos\x  + 1/

$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

sin(sqrt(x))*cos(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- 2 x \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\    / 2    \                             
cos\\/ x /*cos\x  + 1/          /  ___\    / 2    \
---------------------- - 2*x*sin\\/ x /*sin\x  + 1/
           ___                                     
       2*\/ x

$$- 2 x \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                /   /  ___\      /  ___\\                                             \
 |                                                |sin\\/ x /   cos\\/ x /|    /     2\                                 |
 |                                                |---------- + ----------|*cos\1 + x /                                 |
 |                                                |    x            3/2   |                                             |
 |  /   2    /     2\      /     2\\    /  ___\   \                x      /                   ___    /  ___\    /     2\|
-|2*\2*x *cos\1 + x / + sin\1 + x //*sin\\/ x / + ------------------------------------- + 2*\/ x *cos\\/ x /*sin\1 + x /|
 \                                                                  4                                                   /

$$- (2 \sqrt{x} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + 2 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \sin{\left(\sqrt{x} \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     /  ___\        /  ___\        /  ___\\                                                                                                                         /   /  ___\      /  ___\\            
|  cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /|    /     2\                                                                                                             |sin\\/ x /   cos\\/ x /|    /     2\
|- ---------- + ------------ + ------------|*cos\1 + x /                                                                                                         3*x*|---------- + ----------|*sin\1 + x /
|      3/2            2             5/2    |                 /   2    /     2\      /     2\\    /  ___\                                                             |    x            3/2   |            
\     x              x             x       /               3*\2*x *cos\1 + x / + sin\1 + x //*cos\\/ x /       /       /     2\      2    /     2\\    /  ___\       \                x      /            
-------------------------------------------------------- - --------------------------------------------- + 4*x*\- 3*cos\1 + x / + 2*x *sin\1 + x //*sin\\/ x / + -----------------------------------------
                           8                                                     ___                                                                                                 2                    
                                                                               \/ x

$$\frac{3 x \left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\left(\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{8} - \frac{3 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=sin√x*cos(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución