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y=ln(tg((2x+1)/4))

Derivada de y=ln(tg((2x+1)/4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   /2*x + 1\\
log|tan|-------||
   \   \   4   //
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} \right)}$$
log(tan((2*x + 1)/4))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/2*x + 1\
    tan |-------|
1       \   4   /
- + -------------
2         2      
-----------------
      /2*x + 1\  
   tan|-------|  
      \   4   /  
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                         2
                      /       2/1 + 2*x\\ 
                      |1 + tan |-------|| 
         2/1 + 2*x\   \        \   4   // 
2 + 2*tan |-------| - --------------------
          \   4   /         2/1 + 2*x\    
                         tan |-------|    
                             \   4   /    
------------------------------------------
                    4                     
$$\frac{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 2}{4}$$
Tercera derivada [src]
                    /                                    2                        \
                    |                 /       2/1 + 2*x\\      /       2/1 + 2*x\\|
                    |                 |1 + tan |-------||    2*|1 + tan |-------|||
/       2/1 + 2*x\\ |     /1 + 2*x\   \        \   4   //      \        \   4   //|
|1 + tan |-------||*|2*tan|-------| + -------------------- - ---------------------|
\        \   4   // |     \   4   /         3/1 + 2*x\               /1 + 2*x\    |
                    |                    tan |-------|            tan|-------|    |
                    \                        \   4   /               \   4   /    /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         4                                         
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}} + 2 \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}\right)}{4}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(tg((2x+1)/4))