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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de log(x+1)
Derivada de ln
Expresiones idénticas
y=ln(tg((2x+ uno)/ cuatro))
y es igual a ln(tg((2x más 1) dividir por 4))
y es igual a ln(tg((2x más uno) dividir por cuatro))
y=lntg2x+1/4
y=ln(tg((2x+1) dividir por 4))
Expresiones semejantes
y=ln(tg2x+1/4)
y=ln(tg((2x-1)/4))
y=ln*tg((2x+1)/4)
y=ln(tg^2x+1/4)
lntg(2x+1)/4
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(x-1)
ln(-x)
ln^3
ln(1+e^x)
tg
tgx
tgx+sinx
tg(x^3)
tg5x^1/5
tgx-9x

Derivada de la función/ (2x+1)/ y=ln(tg((2x+1)/4))

Derivada de y=ln(tg((2x+1)/4))

Solución

Ha introducido [src]

   /   /2*x + 1\\
log|tan|-------||
   \   \   4   //

$$\log{\left(\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} \right)}$$

log(tan((2*x + 1)/4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{4}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{4}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/2*x + 1\
    tan |-------|
1       \   4   /
- + -------------
2         2      
-----------------
      /2*x + 1\  
   tan|-------|  
      \   4   /

$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         2
                      /       2/1 + 2*x\\ 
                      |1 + tan |-------|| 
         2/1 + 2*x\   \        \   4   // 
2 + 2*tan |-------| - --------------------
          \   4   /         2/1 + 2*x\    
                         tan |-------|    
                             \   4   /    
------------------------------------------
                    4

$$\frac{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 2}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                    2                        \
                    |                 /       2/1 + 2*x\\      /       2/1 + 2*x\\|
                    |                 |1 + tan |-------||    2*|1 + tan |-------|||
/       2/1 + 2*x\\ |     /1 + 2*x\   \        \   4   //      \        \   4   //|
|1 + tan |-------||*|2*tan|-------| + -------------------- - ---------------------|
\        \   4   // |     \   4   /         3/1 + 2*x\               /1 + 2*x\    |
                    |                    tan |-------|            tan|-------|    |
                    \                        \   4   /               \   4   /    /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}} + 2 \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(tg((2x+1)/4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución