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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ln*tg((2x+ uno)/ cuatro)
y es igual a ln multiplicar por tg((2x más 1) dividir por 4)
y es igual a ln multiplicar por tg((2x más uno) dividir por cuatro)
y=lntg((2x+1)/4)
y=lntg2x+1/4
y=ln*tg((2x+1) dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=ln*tg((2x-1)/4)
y=lntg(2x+1/4)
y=ln(tg2x+1/4)
y=lntg((2x+1)/4)
y=ln(tg^2x+1/4)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(x^2+2x)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))
tg
tgx-ctgx
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ (2x+1)/ y=ln*tg((2x+1)/4)

Derivada de y=ln*tg((2x+1)/4)

Solución

Ha introducido [src]

          /2*x + 1\
log(x)*tan|-------|
          \   4   /

$$\log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}$$

log(x)*tan((2*x + 1)/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{4}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{4}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}} + \frac{\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{x \left(\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{x \left(\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /2*x + 1\   /       2/2*x + 1\\       
tan|-------|   |    tan |-------||       
   \   4   /   |1       \   4   /|       
------------ + |- + -------------|*log(x)
     x         \2         2      /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2/1 + 2*x\      /1 + 2*x\   /       2/1 + 2*x\\           /1 + 2*x\
1 + tan |-------|   tan|-------|   |1 + tan |-------||*log(x)*tan|-------|
        \   4   /      \   4   /   \        \   4   //           \   4   /
----------------- - ------------ + ---------------------------------------
        x                 2                           2                   
                         x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1}{x} - \frac{\tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /1 + 2*x\     /       2/1 + 2*x\\   /       2/1 + 2*x\\ /         2/1 + 2*x\\            /       2/1 + 2*x\\    /1 + 2*x\
2*tan|-------|   3*|1 + tan |-------||   |1 + tan |-------||*|1 + 3*tan |-------||*log(x)   3*|1 + tan |-------||*tan|-------|
     \   4   /     \        \   4   //   \        \   4   // \          \   4   //            \        \   4   //    \   4   /
-------------- - --------------------- + ------------------------------------------------ + ----------------------------------
       3                     2                                  4                                          2*x                
      x                   2*x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{2 x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)} + 1\right)}{2 x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(\frac{2 x + 1}{4} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln*tg((2x+1)/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución