Derivada de x*(x-5)^(1/4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x - 5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 5$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$:

      1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{4 \left(x - 5\right)^{\frac{3}{4}}}$

   Como resultado de: $\frac{x}{4 \left(x - 5\right)^{\frac{3}{4}}} + \sqrt[4]{x - 5}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 \left(x - 4\right)}{4 \left(x - 5\right)^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x - 4\right)}{4 \left(x - 5\right)^{\frac{3}{4}}}$