Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y= dos ^cos(6x)*arctg5(x^ tres)
y es igual a 2 en el grado coseno de (6x) multiplicar por arctg5(x al cubo )
y es igual a dos en el grado coseno de (6x) multiplicar por arctg5(x en el grado tres)
y=2cos(6x)*arctg5(x3)
y=2cos6x*arctg5x3
y=2^cos(6x)*arctg5(x³)
y=2 en el grado cos(6x)*arctg5(x en el grado 3)
y=2^cos(6x)arctg5(x^3)
y=2cos(6x)arctg5(x3)
y=2cos6xarctg5x3
y=2^cos6xarctg5x^3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos^3(x)

Derivada de la función/ arctg/ (x^3)/ cos(6x)/ y=2^cos(6x)*arctg5(x^3)

Derivada de y=2^cos(6x)*arctg5(x^3)

Solución

Ha introducido [src]

 cos(6*x)          3
2        *atan(5)*x

$$x^{3} \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$

(2^cos(6*x)*atan(5))*x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\cos{\left(6 x \right)}} \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)} \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Como resultado de: $- 6 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} x^{3} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)} \operatorname{atan}{\left(5 \right)} + 3 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} x^{2} \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$
Simplificamos:

$3 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} x^{2} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$

Respuesta:

$3 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} x^{2} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(6*x)  2              cos(6*x)  3                        
3*2        *x *atan(5) - 6*2        *x *atan(5)*log(2)*sin(6*x)

$$- 6 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} x^{3} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)} \operatorname{atan}{\left(5 \right)} + 3 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} x^{2} \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     cos(6*x) /                             2 /               2            \       \        
6*x*2        *\1 - 6*x*log(2)*sin(6*x) + 6*x *\-cos(6*x) + sin (6*x)*log(2)/*log(2)/*atan(5)

$$6 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} x \left(6 x^{2} \left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} - 6 x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   cos(6*x) /                               2 /               2            \              3 /       2       2                         \                \        
6*2        *\1 - 18*x*log(2)*sin(6*x) + 54*x *\-cos(6*x) + sin (6*x)*log(2)/*log(2) + 36*x *\1 - log (2)*sin (6*x) + 3*cos(6*x)*log(2)/*log(2)*sin(6*x)/*atan(5)

$$6 \cdot 2^{\cos{\left(6 x \right)}} \left(36 x^{3} \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(6 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 54 x^{2} \left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} - 18 x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=2^cos(6x)*arctg5(x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución