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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Expresiones idénticas
y=sqrt*sin^ dos *x+ tres cos^3*4x
y es igual a raíz cuadrada de multiplicar por seno de al cuadrado multiplicar por x más 3 coseno de al cubo multiplicar por 4x
y es igual a raíz cuadrada de multiplicar por seno de en el grado dos multiplicar por x más tres coseno de al cubo multiplicar por 4x
y=√*sin^2*x+3cos^3*4x
y=sqrt*sin2*x+3cos3*4x
y=sqrt*sin²*x+3cos³*4x
y=sqrt*sin en el grado 2*x+3cos en el grado 3*4x
y=sqrtsin^2x+3cos^34x
y=sqrtsin2x+3cos34x
Expresiones semejantes
y=sqrt*sin^2*x-3cos^3*4x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(cosx)
sqrt(x)+sqrt(2-x)
sqrt(x^4+2x)
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^3x
sin(x)+(3*x)^6
sin(5)^(3)*x
sin(pi/2)

Derivada de la función/ cos^3/ sin^2/ 2*x+3/ y=sqrt*sin^2*x+3cos^3*4x

Derivada de y=sqrtsin^2x+3cos^3*4x

Solución

Ha introducido [src]

  ___    2           3     
\/ x *sin (x) + 3*cos (4)*x

$$\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}$$

sqrt(x)*sin(x)^2 + (3*cos(4)^3)*x

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3 \cos^{3}{\left(4 \right)}$
Como resultado de: $2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2                           
     3      sin (x)       ___              
3*cos (4) + ------- + 2*\/ x *cos(x)*sin(x)
                ___                        
            2*\/ x

$$2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         2                     
      ___    2          ___    2      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
- 2*\/ x *sin (x) + 2*\/ x *cos (x) - ------- + ---------------
                                          3/2          ___     
                                       4*x           \/ x

$$- 2 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2           2           2                                             
  3*sin (x)   3*cos (x)   3*sin (x)       ___                 3*cos(x)*sin(x)
- --------- + --------- + --------- - 8*\/ x *cos(x)*sin(x) - ---------------
      ___         ___          5/2                                    3/2    
    \/ x        \/ x        8*x                                    2*x

$$- 8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sqrtsin^2x+3cos^3*4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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