Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (siete +x)
y es igual a ln al cubo (7 más x)
y es igual a ln en el grado tres (siete más x)
y=ln3(7+x)
y=ln37+x
y=ln³(7+x)
y=ln en el grado 3(7+x)
y=ln^37+x
Expresiones semejantes
y=ln^3(7-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(7+x)

Derivada de y=ln^3(7+x)

Solución

Ha introducido [src]

   3       
log (7 + x)

$$\log{\left(x + 7 \right)}^{3}$$

log(7 + x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + 7 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 7 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 7$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 7}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \log{\left(x + 7 \right)}^{2}}{x + 7}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x + 7 \right)}^{2}}{x + 7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2       
3*log (7 + x)
-------------
    7 + x

$$\frac{3 \log{\left(x + 7 \right)}^{2}}{x + 7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(2 - log(7 + x))*log(7 + x)
-----------------------------
                  2          
           (7 + x)

$$\frac{3 \left(2 - \log{\left(x + 7 \right)}\right) \log{\left(x + 7 \right)}}{\left(x + 7\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                      \
6*\1 + log (7 + x) - 3*log(7 + x)/
----------------------------------
                    3             
             (7 + x)

$$\frac{6 \left(\log{\left(x + 7 \right)}^{2} - 3 \log{\left(x + 7 \right)} + 1\right)}{\left(x + 7\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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