Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=sqrt(3x^ dos +5cosx-ln3x)
y es igual a raíz cuadrada de (3x al cuadrado más 5 coseno de x menos ln3x)
y es igual a raíz cuadrada de (3x en el grado dos más 5 coseno de x menos ln3x)
y=√(3x^2+5cosx-ln3x)
y=sqrt(3x2+5cosx-ln3x)
y=sqrt3x2+5cosx-ln3x
y=sqrt(3x²+5cosx-ln3x)
y=sqrt(3x en el grado 2+5cosx-ln3x)
y=sqrt3x^2+5cosx-ln3x
Expresiones semejantes
y=sqrt(3x^2+5cosx+ln3x)
y=sqrt(3x^2-5cosx-ln3x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ 5cosx/ x^2+5/ y=sqrt(3x^2+5cosx-ln3x)

Derivada de y=sqrt(3x^2+5cosx-ln3x)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________________________
  /    2                       
\/  3*x  + 5*cos(x) - log(3*x)

$$\sqrt{\left(3 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(3 x \right)}}$$

sqrt(3*x^2 + 5*cos(x) - log(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(3 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $6 x - 5 \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $6 x - 5 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x - 5 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}}{2 \sqrt{\left(3 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(3 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} - 5 x \sin{\left(x \right)} - 1}{2 x \sqrt{3 x^{2} - \log{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} - 5 x \sin{\left(x \right)} - 1}{2 x \sqrt{3 x^{2} - \log{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            5*sin(x)    1      
      3*x - -------- - ---     
               2       2*x     
-------------------------------
   ____________________________
  /    2                       
\/  3*x  + 5*cos(x) - log(3*x)

$$\frac{3 x - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 x}}{\sqrt{\left(3 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               2     
                           /1                 \      
                           |- - 6*x + 5*sin(x)|      
     1     5*cos(x)        \x                 /      
3 + ---- - -------- - -------------------------------
       2      2         /               2           \
    2*x               4*\-log(3*x) + 3*x  + 5*cos(x)/
-----------------------------------------------------
              _____________________________          
             /                2                      
           \/  -log(3*x) + 3*x  + 5*cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(- 6 x + 5 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2}}{4 \left(3 x^{2} - \log{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2} + 3 + \frac{1}{2 x^{2}}}{\sqrt{3 x^{2} - \log{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            3          /    1            \ /1                 \
                        /1                 \         3*|6 + -- - 5*cos(x)|*|- - 6*x + 5*sin(x)|
                      3*|- - 6*x + 5*sin(x)|           |     2           | \x                 /
  1    5*sin(x)         \x                 /           \    x            /                     
- -- + -------- - -------------------------------- + ------------------------------------------
   3      2                                      2          /               2           \      
  x                 /               2           \         4*\-log(3*x) + 3*x  + 5*cos(x)/      
                  8*\-log(3*x) + 3*x  + 5*cos(x)/                                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                   _____________________________                               
                                  /                2                                           
                                \/  -log(3*x) + 3*x  + 5*cos(x)

$$\frac{- \frac{3 \left(- 6 x + 5 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{3}}{8 \left(3 x^{2} - \log{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(- 6 x + 5 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(- 5 \cos{\left(x \right)} + 6 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{4 \left(3 x^{2} - \log{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{x^{3}}}{\sqrt{3 x^{2} - \log{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(3x^2+5cosx-ln3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución