Derivada de (2+3*sin(5*x))^6

1. Sustituimos $u = 3 \sin{\left(5 x \right)} + 2$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 \sin{\left(5 x \right)} + 2\right)$:

   1. diferenciamos $3 \sin{\left(5 x \right)} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $5 \cos{\left(5 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $15 \cos{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de: $15 \cos{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $90 \left(3 \sin{\left(5 x \right)} + 2\right)^{5} \cos{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$90 \left(3 \sin{\left(5 x \right)} + 2\right)^{5} \cos{\left(5 x \right)}$