Sr Examen

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Derivada de xexp(3)cos(x)

Ha introducido [src]

   3       
x*e *cos(x)

$$x e^{3} \cos{\left(x \right)}$$

(x*exp(3))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{3}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x e^{3} \sin{\left(x \right)} + e^{3} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{3}$

Respuesta:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3      3       
cos(x)*e  - x*e *sin(x)

$$- x e^{3} \sin{\left(x \right)} + e^{3} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                        3
-(2*sin(x) + x*cos(x))*e

$$- \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{3}$$

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Tercera derivada [src]

                        3
(-3*cos(x) + x*sin(x))*e

$$\left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{3}$$

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Gráfico

Derivada de x*exp(3)*cos(x)