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y=xe^-x^2

Derivada de y=xe^-x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2
   -x 
x*E   
$$e^{- x^{2}} x$$
x*E^(-x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2           2
 -x       2  -x 
E    - 2*x *e   
$$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                   2
    /        2\  -x 
2*x*\-3 + 2*x /*e   
$$2 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                    2
  /        2      2 /        2\\  -x 
2*\-3 + 6*x  - 2*x *\-3 + 2*x //*e   
$$2 \left(- 2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) + 6 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=xe^-x^2