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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln(cinco ·x+ uno)·x^x+ dos
y es igual a ln(5·x más 1)·x en el grado x más 2
y es igual a ln(cinco ·x más uno)·x en el grado x más dos
y=ln(5·x+1)·xx+2
y=ln5·x+1·xx+2
y=ln5·x+1·x^x+2
Expresiones semejantes
y=ln(5·x-1)·x^x+2
y=ln(5·x+1)·x^x-2
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ x^x+2/ y=ln(5·x+1)·x^x+2

Derivada de y=ln(5·x+1)·x^x+2

Solución

Ha introducido [src]

              x    
log(5*x + 1)*x  + 2

$$x^{x} \log{\left(5 x + 1 \right)} + 2$$

log(5*x + 1)*x^x + 2

Solución detallada

diferenciamos $x^{x} \log{\left(5 x + 1 \right)} + 2$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(5 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5}{5 x + 1}$
  $g{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 x + 1 \right)} + \frac{5 x^{x}}{5 x + 1}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 x + 1 \right)} + \frac{5 x^{x}}{5 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{x} \left(\left(5 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 x + 1 \right)} + 5\right)}{5 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{x} \left(\left(5 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 x + 1 \right)} + 5\right)}{5 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x                                
  5*x      x                          
------- + x *(1 + log(x))*log(5*x + 1)
5*x + 1

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 x + 1 \right)} + \frac{5 x^{x}}{5 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /      25       log(1 + 5*x)               2                10*(1 + log(x))\
x *|- ---------- + ------------ + (1 + log(x)) *log(1 + 5*x) + ---------------|
   |           2        x                                          1 + 5*x    |
   \  (1 + 5*x)                                                               /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 x + 1 \right)} + \frac{10 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{5 x + 1} - \frac{25}{\left(5 x + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(5 x + 1 \right)}}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                                        2                              \
 x |   250                   3                log(1 + 5*x)   75*(1 + log(x))        15       15*(1 + log(x))    3*(1 + log(x))*log(1 + 5*x)|
x *|---------- + (1 + log(x)) *log(1 + 5*x) - ------------ - --------------- + ----------- + ---------------- + ---------------------------|
   |         3                                      2                    2     x*(1 + 5*x)       1 + 5*x                     x             |
   \(1 + 5*x)                                      x            (1 + 5*x)                                                                  /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(5 x + 1 \right)} + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{5 x + 1} - \frac{75 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(5 x + 1\right)^{2}} + \frac{250}{\left(5 x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 x + 1 \right)}}{x} + \frac{15}{x \left(5 x + 1\right)} - \frac{\log{\left(5 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(5·x+1)·x^x+2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución