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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=x⋅cosx⋅sinx+ cero ,5sin^ dos (x)
y es igual a x⋅ coseno de x⋅ seno de x más 0,5 seno de al cuadrado (x)
y es igual a x⋅ coseno de x⋅ seno de x más cero ,5 seno de en el grado dos (x)
y=x⋅cosx⋅sinx+0,5sin2(x)
y=x⋅cosx⋅sinx+0,5sin2x
y=x⋅cosx⋅sinx+0,5sin²(x)
y=x⋅cosx⋅sinx+0,5sin en el grado 2(x)
y=x⋅cosx⋅sinx+0,5sin^2x
Expresiones semejantes
y=x⋅cosx⋅sinx-0,5sin^2(x)
Expresiones con funciones
cosx
cosx+3ctgx
cosx-sinx
cosx^x
cosx/lnx
sinx
sinx^lnx
sinx+cosx-arcsinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx

Derivada de la función/ sin^2/ x⋅sinx/ y=x⋅cosx⋅sinx+0,5sin^2(x)

Derivada de y=x⋅cosx⋅sinx+0,5sin^2(x)

Solución

Ha introducido [src]

                     2   
                  sin (x)
x*cos(x)*sin(x) + -------
                     2

$$x \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

(x*cos(x))*sin(x) + sin(x)^2/2

Solución detallada

diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                                 
x*cos (x) + (-x*sin(x) + cos(x))*sin(x) + cos(x)*sin(x)

$$x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2           2                                                                                    
- sin (x) + 2*cos (x) - (-cos(x) + x*sin(x))*cos(x) - (2*sin(x) + x*cos(x))*sin(x) - 2*x*cos(x)*sin(x)

$$- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                       2                                              2   
(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x) + (-3*cos(x) + x*sin(x))*sin(x) - 8*cos(x)*sin(x) - 2*x*cos (x) - 2*(2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x) + 2*x*sin (x)

$$2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x⋅cosx⋅sinx+0,5sin^2(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución