Derivada de xxsinx-cosx*lnx

Solución

Ha introducido [src]

x*x*sin(x) - cos(x)*log(x)

$$x x \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

(x*x)*sin(x) - cos(x)*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $x x \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                          cos(x)             
x *cos(x) + log(x)*sin(x) - ------ + 2*x*sin(x)
                              x

$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

           cos(x)                    2          2*sin(x)             
2*sin(x) + ------ + cos(x)*log(x) - x *sin(x) + -------- + 4*x*cos(x)
              2                                    x                 
             x

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

            2                                       3*sin(x)   2*cos(x)   3*cos(x)
6*cos(x) - x *cos(x) - log(x)*sin(x) - 6*x*sin(x) - -------- - -------- + --------
                                                        2          3         x    
                                                       x          x

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de xxsinx-cosx*lnx

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Solución

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Derivada de x*x*sinx-cosx*lnx

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