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x*x*sinx-cosx*lnx
Derivada de la función/ x*sin/ x*lnx/ -cosx/ x*x*sinx-cosx*lnx

Derivada de x*x*sinx-cosx*lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x*sin(x) - cos(x)*log(x)
xxsin⁡(x)−log⁡(x)cos⁡(x)x x \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} 
(x*x)*sin(x) - cos(x)*log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xxsin⁡(x)−log⁡(x)cos⁡(x)x x \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: −log⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)x- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

      Entonces, como resultado: log⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡(x)x\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)+log⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡(x)xx^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)+log⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡(x)xx^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2                          cos(x)             
x *cos(x) + log(x)*sin(x) - ------ + 2*x*sin(x)
                              x
x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)+log⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡(x)xx^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}
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Segunda derivada [src] 
           cos(x)                    2          2*sin(x)             
2*sin(x) + ------ + cos(x)*log(x) - x *sin(x) + -------- + 4*x*cos(x)
              2                                    x                 
             x
−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+log⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡(x)+2sin⁡(x)x+cos⁡(x)x2- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}
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Tercera derivada [src] 
            2                                       3*sin(x)   2*cos(x)   3*cos(x)
6*cos(x) - x *cos(x) - log(x)*sin(x) - 6*x*sin(x) - -------- - -------- + --------
                                                        2          3         x    
                                                       x          x
−x2cos⁡(x)−6xsin⁡(x)−log⁡(x)sin⁡(x)+6cos⁡(x)+3cos⁡(x)x−3sin⁡(x)x2−2cos⁡(x)x3- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*sinx-cosx*lnx
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