Derivada de y=sin√x-2sin^3x

Ha introducido [src]

   /  ___\        3   
sin\\/ x / - 2*sin (x)

$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} - 2 \sin^{3}{\left(x \right)}$$

sin(sqrt(x)) - 2*sin(x)^3

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\sqrt{x} \right)} - 2 \sin^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\                   
cos\\/ x /        2          
---------- - 6*sin (x)*cos(x)
     ___                     
 2*\/ x

$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

                                   /  ___\      /  ___\
     3            2             sin\\/ x /   cos\\/ x /
6*sin (x) - 12*cos (x)*sin(x) - ---------- - ----------
                                   4*x            3/2  
                                               4*x

$$6 \sin^{3}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                      /  ___\        /  ___\        /  ___\
        3            2             cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /
- 12*cos (x) + 42*sin (x)*cos(x) - ---------- + ------------ + ------------
                                        3/2            2             5/2   
                                     8*x            8*x           8*x

$$42 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=sin√x-2sin^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución