Derivada de y=sin√x-2sin^3x

1. diferenciamos $\sin{\left(\sqrt{x} \right)} - 2 \sin^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$