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(x^(sqrt(2*x)))^(1/3)
Derivada de la función/ sqrt(2*x)/ (x^(sqrt(2*x)))^(1/3)

Derivada de (x^(sqrt(2*x)))^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    __________
   /    _____ 
3 /   \/ 2*x  
\/   x
x2x3\sqrt[3]{x^{\sqrt{2 x}}} 
(x^(sqrt(2*x)))^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2xu = x^{\sqrt{2 x}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2x\frac{d}{d x} x^{\sqrt{2 x}}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      (2x)2x2(log⁡(2x)+1)\left(2 x\right)^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right)

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (2x)2x2(log⁡(2x)+1)3(x2x)23\frac{\left(2 x\right)^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right)}{3 \left(x^{\sqrt{2 x}}\right)^{\frac{2}{3}}}

  4. Simplificamos:

    (2x)2x2(log⁡(x)2+log⁡(2)2+1)3(x2x)23\frac{\left(2 x\right)^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 1\right)}{3 \left(x^{\sqrt{2} \sqrt{x}}\right)^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

(2x)2x2(log⁡(x)2+log⁡(2)2+1)3(x2x)23\frac{\left(2 x\right)^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 1\right)}{3 \left(x^{\sqrt{2} \sqrt{x}}\right)^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                           __________                             
   _____     ___   ___    /    _____  /  ___   ___     ___       \
 \/ 2*x   -\/ 2 *\/ x  3 /   \/ 2*x   |\/ 2 *\/ x    \/ 2 *log(x)|
x       *x            *\/   x        *|----------- + ------------|
                                      |     x              ___   |
                                      \                2*\/ x    /
------------------------------------------------------------------
                                3
x2xx−2x(2xx+2log⁡(x)2x)x2x33\frac{x^{\sqrt{2 x}} x^{- \sqrt{2} \sqrt{x}} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \sqrt[3]{x^{\sqrt{2 x}}}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    ______________                                   
   /    ___   ___  /              2       ___       \
3 /   \/ 2 *\/ x   |2*(2 + log(x))    3*\/ 2 *log(x)|
\/   x            *|--------------- - --------------|
                   |       x                3/2     |
                   \                       x        /
-----------------------------------------------------
                          36
(2(log⁡(x)+2)2x−32log⁡(x)x32)x2x336\frac{\left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sqrt[3]{x^{\sqrt{2} \sqrt{x}}}}{36}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    ______________                                                                                
   /    ___   ___  /       ___                                ___             3        ___       \
3 /   \/ 2 *\/ x   |  18*\/ 2    18*(2 + log(x))*log(x)   2*\/ 2 *(2 + log(x))    27*\/ 2 *log(x)|
\/   x            *|- -------- - ---------------------- + --------------------- + ---------------|
                   |     5/2                2                       3/2                  5/2     |
                   \    x                  x                       x                    x        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               216
(−18(log⁡(x)+2)log⁡(x)x2+22(log⁡(x)+2)3x32+272log⁡(x)x52−182x52)x2x3216\frac{\left(- \frac{18 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sqrt{2} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 \sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{18 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sqrt[3]{x^{\sqrt{2} \sqrt{x}}}}{216}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^(sqrt(2*x)))^(1/3)
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