Derivada de 1/sqrt((2*x+1)^3)

1. Sustituimos $u = \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}$:

   1. Sustituimos $u = \left(2 x + 1\right)^{3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)^{3}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 \left(2 x + 1\right)^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{3}{\left(2 x + 1\right) \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{3}{\left(2 x + 1\right) \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\left(2 x + 1\right) \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}$