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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
x*x*sqrt(x*x- uno)/(dos *x*x- uno)
x multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos 1) dividir por (2 multiplicar por x multiplicar por x menos 1)
x multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos uno) dividir por (dos multiplicar por x multiplicar por x menos uno)
x*x*√(x*x-1)/(2*x*x-1)
xxsqrt(xx-1)/(2xx-1)
xxsqrtxx-1/2xx-1
x*x*sqrt(x*x-1) dividir por (2*x*x-1)
Expresiones semejantes
x*x*sqrt(x*x+1)/(2*x*x-1)
x*x*sqrt(x*x-1)/(2*x*x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2

Derivada de la función/ x*x-1/ 2*x*x/ x*sqrt/ x*x*sqrt(x*x-1)/(2*x*x-1)

Derivada de xxsqrt(xx-1)/(2x*x-1)

Solución

Ha introducido [src]

      _________
x*x*\/ x*x - 1 
---------------
   2*x*x - 1

$$\frac{x x \sqrt{x x - 1}}{x 2 x - 1}$$

((x*x)*sqrt(x*x - 1))/((2*x)*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} - 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{3} \sqrt{x^{2} - 1} + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} - 1}\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(4 x^{4} - 4 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(4 x^{4} - 4 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3                                         
     x              _________                   
----------- + 2*x*\/ x*x - 1                    
  _________                        3   _________
\/ x*x - 1                      4*x *\/ x*x - 1 
----------------------------- - ----------------
          2*x*x - 1                          2  
                                  (2*x*x - 1)

$$- \frac{4 x^{3} \sqrt{x x - 1}}{\left(x 2 x - 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{3}}{\sqrt{x x - 1}} + 2 x \sqrt{x x - 1}}{x 2 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                         /     _________         2     \                                     
                                   /         2  \      2 |    /       2         x      |           _________ /           2  \
                                 2 |        x   |   8*x *|2*\/  -1 + x   + ------------|      2   /       2  |        8*x   |
                                x *|-1 + -------|        |                    _________|   4*x *\/  -1 + x  *|-1 + ---------|
     _________          2          |           2|        |                   /       2 |                     |             2|
    /       2        4*x           \     -1 + x /        \                 \/  -1 + x  /                     \     -1 + 2*x /
2*\/  -1 + x   + ------------ - ----------------- - ------------------------------------ + ----------------------------------
                    _________         _________                          2                                     2             
                   /       2         /       2                   -1 + 2*x                              -1 + 2*x              
                 \/  -1 + x        \/  -1 + x                                                                                
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                          
                                                          -1 + 2*x

$$\frac{\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{2 x^{2} - 1} - \frac{8 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2 \sqrt{x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2 \sqrt{x^{2} - 1}}{2 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                    /                                   /         2  \\                                                                                           \
    |                 /         2  \     |                                 2 |        x   ||                                                                                           |
    |               2 |        x   |     |                                x *|-1 + -------||                                                                                           |
    |              x *|-1 + -------|     |     _________          2          |           2||     /           2  \ /     _________         2     \                                      |
    |         2       |           2|     |    /       2        4*x           \     -1 + x /|     |        8*x   | |    /       2         x      |            _________ /           2  \|
    |      2*x        \     -1 + x /   4*|2*\/  -1 + x   + ------------ - -----------------|   4*|-1 + ---------|*|2*\/  -1 + x   + ------------|       2   /       2  |        4*x   ||
    |4 - ------- + -----------------     |                    _________         _________  |     |             2| |                    _________|   32*x *\/  -1 + x  *|-1 + ---------||
    |          2              2          |                   /       2         /       2   |     \     -1 + 2*x / |                   /       2 |                      |             2||
    |    -1 + x         -1 + x           \                 \/  -1 + x        \/  -1 + x    /                      \                 \/  -1 + x  /                      \     -1 + 2*x /|
3*x*|------------------------------- - ----------------------------------------------------- + -------------------------------------------------- - -----------------------------------|
    |             _________                                          2                                                     2                                               2           |
    |            /       2                                   -1 + 2*x                                              -1 + 2*x                                     /        2\            |
    \          \/  -1 + x                                                                                                                                       \-1 + 2*x /            /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               2                                                                                        
                                                                                       -1 + 2*x

$$\frac{3 x \left(- \frac{32 x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} \left(\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2 \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{2 x^{2} - 1} - \frac{4 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2 \sqrt{x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1} + \frac{\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 4}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{2 x^{2} - 1}$$

Simplificar

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Derivada de xxsqrt(xx-1)/(2x*x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*x*sqrt(x*x-1)/(2*x*x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xxsqrt(xx-1)/(2x*x-1)