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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x+ln(uno +x))/(exp(x)- uno)
(x más ln(1 más x)) dividir por ( exponente de (x) menos 1)
(x más ln(uno más x)) dividir por ( exponente de (x) menos uno)
x+ln1+x/expx-1
(x+ln(1+x)) dividir por (exp(x)-1)
Expresiones semejantes
(x+ln(1-x))/(exp(x)-1)
(x+ln(1+x))/(exp(x)+1)
(x-ln(1+x))/(exp(x)-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ (1+x)/ exp(x)/ (x+ln(1+x))/(exp(x)-1)

Derivada de (x+ln(1+x))/(exp(x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

x + log(1 + x)
--------------
     x        
    e  - 1

$$\frac{x + \log{\left(x + 1 \right)}}{e^{x} - 1}$$

(x + log(1 + x))/(exp(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x + 1$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 + \frac{1}{x + 1}\right) \left(e^{x} - 1\right) - \left(x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x + 1\right) \left(x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) e^{x} - \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x + 1\right) \left(x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) e^{x} - \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1                        
1 + -----                     x
    1 + x   (x + log(1 + x))*e 
--------- - -------------------
   x                     2     
  e  - 1         / x    \      
                 \e  - 1/

$$\frac{1 + \frac{1}{x + 1}}{e^{x} - 1} - \frac{\left(x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                              /         x \                    \ 
 |                              |      2*e  |                   x| 
 |             /      1  \  x   |1 - -------|*(x + log(1 + x))*e | 
 |           2*|1 + -----|*e    |          x|                    | 
 |   1         \    1 + x/      \    -1 + e /                    | 
-|-------- + ---------------- + ---------------------------------| 
 |       2             x                           x             | 
 \(1 + x)        -1 + e                      -1 + e              / 
-------------------------------------------------------------------
                                    x                              
                              -1 + e

$$- \frac{\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{e^{x} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                 /         x         2*x  \                                    
                                                 |      6*e       6*e     |  x                 /         x \   
                                (x + log(1 + x))*|1 - ------- + ----------|*e      /      1  \ |      2*e  |  x
                                                 |          x            2|      3*|1 + -----|*|1 - -------|*e 
                     x                           |    -1 + e    /      x\ |        \    1 + x/ |          x|   
   2              3*e                            \              \-1 + e / /                    \    -1 + e /   
-------- + ------------------ - ---------------------------------------------- - ------------------------------
       3          2 /      x\                            x                                        x            
(1 + x)    (1 + x) *\-1 + e /                      -1 + e                                   -1 + e             
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          x                                                    
                                                    -1 + e

$$\frac{- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(1 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{\left(x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{3 e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(e^{x} - 1\right)} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+ln(1+x))/(exp(x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución