Derivada de y=x^3+sqrt^3(x+3)^2

1. diferenciamos $x^{3} + \left(\sqrt{x + 3}\right)^{9}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   2. Sustituimos $u = \sqrt{x + 3}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 3}$:

      1. Sustituimos $u = x + 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

         1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{9 \left(x + 3\right)^{\frac{7}{2}}}{2}$

   Como resultado de: $3 x^{2} + \frac{9 \left(x + 3\right)^{\frac{7}{2}}}{2}$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} + \frac{9 \left(x + 3\right)^{\frac{7}{2}}}{2}$

Respuesta:

$3 x^{2} + \frac{9 \left(x + 3\right)^{\frac{7}{2}}}{2}$