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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
а*(ln((a^ dos)/(a^ dos -x^ dos)))
а multiplicar por (ln((a al cuadrado ) dividir por (a al cuadrado menos x al cuadrado )))
а multiplicar por (ln((a en el grado dos) dividir por (a en el grado dos menos x en el grado dos)))
а*(ln((a2)/(a2-x2)))
а*lna2/a2-x2
а*(ln((a²)/(a²-x²)))
а*(ln((a en el grado 2)/(a en el grado 2-x en el grado 2)))
а(ln((a^2)/(a^2-x^2)))
а(ln((a2)/(a2-x2)))
аlna2/a2-x2
аlna^2/a^2-x^2
а*(ln((a^2) dividir por (a^2-x^2)))
Expresiones semejantes
а*(ln((a^2)/(a^2+x^2)))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ 2-x^2/ а*(ln((a^2)/(a^2-x^2)))

Derivada de а*(ln((a^2)/(a^2-x^2)))

Solución

Ha introducido [src]

     /    2  \
     |   a   |
a*log|-------|
     | 2    2|
     \a  - x /

$$a \log{\left(\frac{a^{2}}{a^{2} - x^{2}} \right)}$$

a*log(a^2/(a^2 - x^2))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{a^{2}}{a^{2} - x^{2}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{a^{2}}{a^{2} - x^{2}}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = a^{2} - x^{2}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} - x^{2}\right)$ :
      1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
        
        Como resultado de: $- 2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 a^{2} x}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{a^{2} - x^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 a x}{a^{2} - x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 a x}{a^{2} - x^{2}}$

Primera derivada [src]

 2*a*x 
-------
 2    2
a  - x

$$\frac{2 a x}{a^{2} - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      2*x  |
2*a*|1 + -------|
    |     2    2|
    \    a  - x /
-----------------
      2    2     
     a  - x

$$\frac{2 a \left(\frac{2 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{a^{2} - x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /         2 \
      |      4*x  |
4*a*x*|3 + -------|
      |     2    2|
      \    a  - x /
-------------------
              2    
     / 2    2\     
     \a  - x /

$$\frac{4 a x \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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