Sr Examen

Derivada de log[tan(x/2)]

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   /x\\
log|tan|-||
   \   \2//
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$
log(tan(x/2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/x\
    tan |-|
1       \2/
- + -------
2      2   
-----------
      /x\  
   tan|-|  
      \2/  
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                             2
                /       2/x\\ 
                |1 + tan |-|| 
         2/x\   \        \2// 
2 + 2*tan |-| - --------------
          \2/         2/x\    
                   tan |-|    
                       \2/    
------------------------------
              4               
$$\frac{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}{4}$$
Tercera derivada [src]
              /                        2                  \
              |           /       2/x\\      /       2/x\\|
              |           |1 + tan |-||    2*|1 + tan |-|||
/       2/x\\ |     /x\   \        \2//      \        \2//|
|1 + tan |-||*|2*tan|-| + -------------- - ---------------|
\        \2// |     \2/         3/x\               /x\    |
              |              tan |-|            tan|-|    |
              \                  \2/               \2/    /
-----------------------------------------------------------
                             4                             
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{4}$$
Gráfico
Derivada de log[tan(x/2)]