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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*sin(x)^(tres)+ dos *x^ cinco *tan(x)
x multiplicar por seno de (x) en el grado (3) más 2 multiplicar por x en el grado 5 multiplicar por tangente de (x)
x multiplicar por seno de (x) en el grado (tres) más dos multiplicar por x en el grado cinco multiplicar por tangente de (x)
x*sin(x)(3)+2*x5*tan(x)
x*sinx3+2*x5*tanx
x*sin(x)^(3)+2*x⁵*tan(x)
xsin(x)^(3)+2x^5tan(x)
xsin(x)(3)+2x5tan(x)
xsinx3+2x5tanx
xsinx^3+2x^5tanx
Expresiones semejantes
x*sin(x)^(3)-2*x^5*tan(x)
x*sinx^(3)+2*x^5*tan(x)

Derivada de la función/ sin(x)/ x*sin/ 2*x^5/ tan(x)/ x*sin(x)^(3)+2*x^5*tan(x)

Derivada de xsin(x)^(3)+2x^5*tan(x)

Solución

Ha introducido [src]

     3         5       
x*sin (x) + 2*x *tan(x)

$$x \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 x^{5} \tan{\left(x \right)}$$

x*sin(x)^3 + (2*x^5)*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 x^{5} \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{5}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{5}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3         5 /       2   \       4                 2          
sin (x) + 2*x *\1 + tan (x)/ + 10*x *tan(x) + 3*x*sin (x)*cos(x)

$$2 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         3           2                 4 /       2   \       3             5 /       2   \                 2          
- 3*x*sin (x) + 6*sin (x)*cos(x) + 20*x *\1 + tan (x)/ + 40*x *tan(x) + 4*x *\1 + tan (x)/*tan(x) + 6*x*cos (x)*sin(x)

$$4 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 20 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 40 x^{3} \tan{\left(x \right)} - 3 x \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                2                                                                                                                                                         
       3         5 /       2   \           3            2                  2               3 /       2   \           2                5    2    /       2   \       4 /       2   \       
- 9*sin (x) + 4*x *\1 + tan (x)/  + 6*x*cos (x) + 18*cos (x)*sin(x) + 120*x *tan(x) + 120*x *\1 + tan (x)/ - 21*x*sin (x)*cos(x) + 8*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 60*x *\1 + tan (x)/*tan(x)

$$4 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 60 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 120 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 120 x^{2} \tan{\left(x \right)} - 21 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos^{3}{\left(x \right)} - 9 \sin^{3}{\left(x \right)} + 18 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xsin(x)^(3)+2x^5*tan(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sin(x)^(3)+2*x^5*tan(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(x)^(3)+2x^5*tan(x)