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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
x/sqrt(uno -x^ dos)+cosx/x
x dividir por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado ) más coseno de x dividir por x
x dividir por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos) más coseno de x dividir por x
x/√(1-x^2)+cosx/x
x/sqrt(1-x2)+cosx/x
x/sqrt1-x2+cosx/x
x/sqrt(1-x²)+cosx/x
x/sqrt(1-x en el grado 2)+cosx/x
x/sqrt1-x^2+cosx/x
x dividir por sqrt(1-x^2)+cosx dividir por x
Expresiones semejantes
x/sqrt(1+x^2)+cosx/x
x/sqrt(1-x^2)-cosx/x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrtx
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
cosx
cosx/1+sinx
cosx-1
cosx/√(x^2-1)
cosx-3
cosx+3ctgx

Derivada de la función/ 1-x^2/ cosx/x/ x/sqrt(1-x^2)+cosx/x

Derivada de x/sqrt(1-x^2)+cosx/x

Solución

Ha introducido [src]

     x        cos(x)
----------- + ------
   ________     x   
  /      2          
\/  1 - x

$$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

x/sqrt(1 - x^2) + cos(x)/x

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}} + \frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2                      
     1             x        sin(x)   cos(x)
----------- + ----------- - ------ - ------
   ________           3/2     x         2  
  /      2    /     2\                 x   
\/  1 - x     \1 - x /

$$\frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                      3                           
  cos(x)       2*x       2*cos(x)   2*sin(x)       3*x                 x          
- ------ + ----------- + -------- + -------- + ----------- - ---------------------
    x              3/2       3          2              5/2      ________          
           /     2\         x          x       /     2\        /      2  /      2\
           \1 - x /                            \1 - x /      \/  1 - x  *\-1 + x /

$$\frac{3 x^{3}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                               4             2   
     3        sin(x)   6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)      15*x          18*x    
----------- + ------ - -------- - -------- + -------- + ----------- + -----------
        3/2     x          4          3          2              7/2           5/2
/     2\                  x          x          x       /     2\      /     2\   
\1 - x /                                                \1 - x /      \1 - x /

$$\frac{15 x^{4}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{18 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/sqrt(1-x^2)+cosx/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución