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Integral de d{x}:
log(x/(2-x))
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log(x/(2-x))
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log(x/(dos -x))
logaritmo de (x dividir por (2 menos x))
logaritmo de (x dividir por (dos menos x))
logx/2-x
log(x dividir por (2-x))
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log(x/(2+x))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ (2-x)/ log(x/(2-x))

Derivada de log(x/(2-x))

Solución

Ha introducido [src]

   /  x  \
log|-----|
   \2 - x/

$$\log{\left(\frac{x}{2 - x} \right)}$$

log(x/(2 - x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{2 - x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2 - x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2}{\left(2 - x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2}{x \left(2 - x\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{x \left(x - 2\right)}$

Respuesta:

$- \frac{2}{x \left(x - 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /  1        x    \
(2 - x)*|----- + --------|
        |2 - x          2|
        \        (2 - x) /
--------------------------
            x

$$\frac{\left(2 - x\right) \left(\frac{x}{\left(2 - x\right)^{2}} + \frac{1}{2 - x}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       x   \ /1     1   \
|-1 + ------|*|- + ------|
\     -2 + x/ \x   -2 + x/
--------------------------
            x

$$\frac{\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       x   \ /  1        1           1     \
2*|-1 + ------|*|- -- - --------- - ----------|
  \     -2 + x/ |   2           2   x*(-2 + x)|
                \  x    (-2 + x)              /
-----------------------------------------------
                       x

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(x - 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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