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y=7×ln(sin^3x)

Derivada de y=7×ln(sin^3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   3   \
7*log\sin (x)/
$$7 \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$$
7*log(sin(x)^3)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
21*cos(x)
---------
  sin(x) 
$$\frac{21 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
    /       2   \
    |    cos (x)|
-21*|1 + -------|
    |       2   |
    \    sin (x)/
$$- 21 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /       2   \       
   |    cos (x)|       
42*|1 + -------|*cos(x)
   |       2   |       
   \    sin (x)/       
-----------------------
         sin(x)        
$$\frac{42 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=7×ln(sin^3x)