Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y= siete ×ln(sin^3x)
y es igual a 7×ln( seno de al cubo x)
y es igual a siete ×ln( seno de al cubo x)
y=7×ln(sin3x)
y=7×lnsin3x
y=7×ln(sin³x)
y=7×ln(sin en el grado 3x)
y=7×lnsin^3x
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)

Derivada de la función/ sin^3/ y=7×ln(sin^3x)

Derivada de y=7×ln(sin^3x)

Solución

Ha introducido [src]

     /   3   \
7*log\sin (x)/

$$7 \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$$

7*log(sin(x)^3)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{21 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{21}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{21}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

21*cos(x)
---------
  sin(x)

$$\frac{21 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2   \
    |    cos (x)|
-21*|1 + -------|
    |       2   |
    \    sin (x)/

$$- 21 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2   \       
   |    cos (x)|       
42*|1 + -------|*cos(x)
   |       2   |       
   \    sin (x)/       
-----------------------
         sin(x)

$$\frac{42 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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