Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x+5)/ y=(x+5)/x

Derivada de y=(x+5)/x

Solución

Ha introducido [src]

x + 5
-----
  x

$$\frac{x + 5}{x}$$

(x + 5)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{5}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{5}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   x + 5
- - -----
x      2 
      x

$$\frac{1}{x} - \frac{x + 5}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     5 + x\
2*|-1 + -----|
  \       x  /
--------------
       2      
      x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 5}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    5 + x\
6*|1 - -----|
  \      x  /
-------------
       3     
      x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x + 5}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x+5)/x