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Derivada de:
Derivada de e^-1
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Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x-log(x)/cos(tres *x)
x menos logaritmo de (x) dividir por coseno de (3 multiplicar por x)
x menos logaritmo de (x) dividir por coseno de (tres multiplicar por x)
x-log(x)/cos(3x)
x-logx/cos3x
x-log(x) dividir por cos(3*x)
Expresiones semejantes
x+log(x)/cos(3*x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log
log(x+3)
log(x^2+1)
log1
log(x/(x+1))
Coseno cos
cos(x)/((5*x^2))
cos(x)^(5)
cos(x)/2
cos(x)/5
cos(4*(x^2)-sqrt(x))

Derivada de la función/ log(x)/ cos(3*x)/ x-log(x)/cos(3*x)

Derivada de x-log(x)/cos(3*x)

Solución

Ha introducido [src]

     log(x) 
x - --------
    cos(3*x)

$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

x - log(x)/cos(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$- \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1 - \frac{1}{x \cos{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1 - \frac{1}{x \cos{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1        3*log(x)*sin(3*x)
1 - ---------- - -----------------
    x*cos(3*x)          2         
                     cos (3*x)

$$- \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1 - \frac{1}{x \cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2                         
1               18*sin (3*x)*log(x)   6*sin(3*x)
-- - 9*log(x) - ------------------- - ----------
 2                      2             x*cos(3*x)
x                    cos (3*x)                  
------------------------------------------------
                    cos(3*x)

$$\frac{- \frac{18 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 9 \log{\left(x \right)} - \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                                           2                   
  27   2    162*sin (3*x)*log(x)   135*log(x)*sin(3*x)   54*sin (3*x)    9*sin(3*x)
- -- - -- - -------------------- - ------------------- - ------------ + -----------
  x     3           3                    cos(3*x)             2          2         
       x         cos (3*x)                               x*cos (3*x)    x *cos(3*x)
-----------------------------------------------------------------------------------
                                      cos(3*x)

$$\frac{- \frac{162 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{135 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{54 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x \cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{27}{x} + \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}} - \frac{2}{x^{3}}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

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