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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=ln(uno +sinx/(uno +sinx+cosx))
y es igual a ln(1 más seno de x dividir por (1 más seno de x más coseno de x))
y es igual a ln(uno más seno de x dividir por (uno más seno de x más coseno de x))
y=ln1+sinx/1+sinx+cosx
y=ln(1+sinx dividir por (1+sinx+cosx))
Expresiones semejantes
y=ln(1+sinx/(1-sinx+cosx))
y=ln(1+sinx/(1+sinx-cosx))
y=ln((1+sinx)/(1+sinx+cosx))
y=ln(1-sinx/(1+sinx+cosx))
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ 1+sinx/ sinx+cosx/ y=ln(1+sinx/(1+sinx+cosx))

Derivada de y=ln(1+sinx/(1+sinx+cosx))

Solución

Ha introducido [src]

   /           sin(x)      \
log|1 + -------------------|
   \    1 + sin(x) + cos(x)/

$$\log{\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}} \right)}$$

log(1 + sin(x)/(1 + sin(x) + cos(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = 1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$ :
1. diferenciamos $1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      3. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{- \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       cos(x)         (-cos(x) + sin(x))*sin(x)
------------------- + -------------------------
1 + sin(x) + cos(x)                          2 
                        (1 + sin(x) + cos(x))  
-----------------------------------------------
                       sin(x)                  
            1 + -------------------            
                1 + sin(x) + cos(x)

$$\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                              /                                                         2                                     \                                                
                                                                                   3                                                                                                     /(-cos(x) + sin(x))*sin(x)         \ |          (cos(x) + sin(x))*sin(x)   2*(-cos(x) + sin(x)) *sin(x)   2*(-cos(x) + sin(x))*cos(x)|                                                
                                               /(-cos(x) + sin(x))*sin(x)         \                                                                                                    3*|------------------------- + cos(x)|*|-sin(x) + ------------------------ + ---------------------------- + ---------------------------|                                                
                                             2*|------------------------- + cos(x)|                                                          2                              3            \   1 + cos(x) + sin(x)            / |            1 + cos(x) + sin(x)                              2          1 + cos(x) + sin(x)    |                                                
          4*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)          \   1 + cos(x) + sin(x)            /         3*(cos(x) + sin(x))*cos(x)   6*(-cos(x) + sin(x)) *cos(x)   6*(-cos(x) + sin(x)) *sin(x)                                          \                                        (1 + cos(x) + sin(x))                                  /   6*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))*sin(x)
-cos(x) - --------------------------- + ------------------------------------------------- + -------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------
              1 + cos(x) + sin(x)                                2                             1 + cos(x) + sin(x)                               2                              3                                                  /           sin(x)      \                                                                                                       2           
                                        /           sin(x)      \                       2                                   (1 + cos(x) + sin(x))          (1 + cos(x) + sin(x))                                                   |1 + -------------------|*(1 + cos(x) + sin(x))                                                            (1 + cos(x) + sin(x))            
                                        |1 + -------------------| *(1 + cos(x) + sin(x))                                                                                                                                           \    1 + cos(x) + sin(x)/                                                                                                                   
                                        \    1 + cos(x) + sin(x)/                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                /           sin(x)      \                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                |1 + -------------------|*(1 + cos(x) + sin(x))                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                \    1 + cos(x) + sin(x)/

$$\frac{\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} - \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)}$$

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