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y=√(sin(x))^2+√3*cos^3*4*x
Derivada de la función/ cos^3/ sin(x)/ y=√(sin(x))^2+√3*cos^3*4*x

Derivada de y=√(sin(x))^2+√3*cos^3*4*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2                  
  ________      ___    3     
\/ sin(x)   + \/ 3 *cos (4)*x
x3cos⁡3(4)+(sin⁡(x))2x \sqrt{3} \cos^{3}{\left(4 \right)} + \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} 
(sqrt(sin(x)))^2 + (sqrt(3)*cos(4)^3)*x
Solución detallada

  1. diferenciamos x3cos⁡3(4)+(sin⁡(x))2x \sqrt{3} \cos^{3}{\left(4 \right)} + \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x)2sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 3cos⁡3(4)\sqrt{3} \cos^{3}{\left(4 \right)}

    Como resultado de: cos⁡(x)+3cos⁡3(4)\cos{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos^{3}{\left(4 \right)}

Respuesta:

cos⁡(x)+3cos⁡3(4)\cos{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos^{3}{\left(4 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  ___    3      cos(x)*sin(x)
\/ 3 *cos (4) + -------------
                    sin(x)
sin⁡(x)cos⁡(x)sin⁡(x)+3cos⁡3(4)\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{3} \cos^{3}{\left(4 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-sin(x)
−sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-cos(x)
−cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√(sin(x))^2+√3*cos^3*4*x
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