Derivada de xsin(ln(x+c))

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(log(x + c))

$$x \sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}$$

x*sin(log(x + c))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(c + x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \log{\left(c + x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = c + x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(c + x\right)$ :
    1. diferenciamos $c + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{c + x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}}{c + x}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}}{c + x} + \sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)} + \left(c + x\right) \sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}}{c + x}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)} + \left(c + x\right) \sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}}{c + x}$

Primera derivada [src]

x*cos(log(x + c))                  
----------------- + sin(log(x + c))
      x + c

$$\frac{x \cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}}{c + x} + \sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                    x*(cos(log(c + x)) + sin(log(c + x)))
2*cos(log(c + x)) - -------------------------------------
                                    c + x                
---------------------------------------------------------
                          c + x

$$\frac{- \frac{x \left(\sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}\right)}{c + x} + 2 \cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}}{c + x}$$

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Tercera derivada [src]

                                         x*(3*sin(log(c + x)) + cos(log(c + x)))
-3*cos(log(c + x)) - 3*sin(log(c + x)) + ---------------------------------------
                                                          c + x                 
--------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                    
                                    (c + x)

$$\frac{\frac{x \left(3 \sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}\right)}{c + x} - 3 \sin{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(c + x \right)} \right)}}{\left(c + x\right)^{2}}$$

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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