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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=√(x+ uno)cos^3x
y es igual a √(x más 1) coseno de al cubo x
y es igual a √(x más uno) coseno de al cubo x
y=√(x+1)cos3x
y=√x+1cos3x
y=√(x+1)cos³x
y=√(x+1)cos en el grado 3x
y=√x+1cos^3x
Expresiones semejantes
y=√(x-1)cos^3x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ cos^3/ (x+1)/ y=√(x+1)cos^3x

Derivada de y=√(x+1)cos^3x

Solución

Ha introducido [src]

  _______    3   
\/ x + 1 *cos (x)

$$\sqrt{x + 1} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

sqrt(x + 1)*cos(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \sqrt{x + 1} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 6 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 6 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                                  
  cos (x)         _______    2          
----------- - 3*\/ x + 1 *cos (x)*sin(x)
    _______                             
2*\/ x + 1

$$- 3 \sqrt{x + 1} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                           2                        \       
|    _______ /     2           2   \     cos (x)      3*cos(x)*sin(x)|       
|3*\/ 1 + x *\- cos (x) + 2*sin (x)/ - ------------ - ---------------|*cos(x)
|                                               3/2        _______   |       
\                                      4*(1 + x)         \/ 1 + x    /

$$\left(3 \sqrt{x + 1} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 1}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3                                                        /     2           2   \               2          \
  |  cos (x)        _______ /       2           2   \          3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)   3*cos (x)*sin(x)|
3*|------------ - \/ 1 + x *\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) + -------------------------------- + ----------------|
  |         5/2                                                              _______                         3/2  |
  \8*(1 + x)                                                             2*\/ 1 + x                 4*(1 + x)     /

$$3 \left(- \sqrt{x + 1} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

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