Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(tres x+x^3)^ cinco +sqrt(dos x^2- siete)
y es igual a (3x más x al cubo ) en el grado 5 más raíz cuadrada de (2x al cuadrado menos 7)
y es igual a (tres x más x al cubo ) en el grado cinco más raíz cuadrada de (dos x al cuadrado menos siete)
y=(3x+x^3)^5+√(2x^2-7)
y=(3x+x3)5+sqrt(2x2-7)
y=3x+x35+sqrt2x2-7
y=(3x+x³)⁵+sqrt(2x²-7)
y=(3x+x en el grado 3) en el grado 5+sqrt(2x en el grado 2-7)
y=3x+x^3^5+sqrt2x^2-7
Expresiones semejantes
y=(3x-x^3)^5+sqrt(2x^2-7)
y=(3x+x^3)^5+sqrt(2x^2+7)
y=(3x+x^3)^5-sqrt(2x^2-7)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*3)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x)*2^x
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x+x^3/ y=(3x+x^3)^5+sqrt(2x^2-7)

Derivada de y=(3x+x^3)^5+sqrt(2x^2-7)

Solución

Ha introducido [src]

          5      __________
/       3\      /    2     
\3*x + x /  + \/  2*x  - 7

$$\sqrt{2 x^{2} - 7} + \left(x^{3} + 3 x\right)^{5}$$

(3*x + x^3)^5 + sqrt(2*x^2 - 7)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{2 x^{2} - 7} + \left(x^{3} + 3 x\right)^{5}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{3} + 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(3 x^{2} + 3\right) \left(x^{3} + 3 x\right)^{4}$
4. Sustituimos $u = 2 x^{2} - 7$ .
5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 7}}$
Como resultado de: $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 7}} + 5 \left(3 x^{2} + 3\right) \left(x^{3} + 3 x\right)^{4}$
Simplificamos:

$15 x^{6} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + 15 x^{4} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 7}}$

Respuesta:

$15 x^{6} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + 15 x^{4} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          4                             
/       3\  /         2\        2*x     
\3*x + x / *\15 + 15*x / + -------------
                              __________
                             /    2     
                           \/  2*x  - 7

$$\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 7}} + \left(15 x^{2} + 15\right) \left(x^{3} + 3 x\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2                      4                 2         3\
  |      1               2*x             5 /     2\        3 /     2\  /     2\ |
2*|-------------- - -------------- + 15*x *\3 + x /  + 90*x *\1 + x / *\3 + x / |
  |   ___________              3/2                                              |
  |  /         2    /        2\                                                 |
  \\/  -7 + 2*x     \-7 + 2*x /                                                 /

$$2 \left(15 x^{5} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + 90 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{3} - \frac{2 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 7}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                           2                     4                  3                          3         2\
    |        2               4*x            3 /     2\         3 /     2\  /     2\         /     2\  /     2\ |
6*x*|- -------------- + -------------- + 5*x *\3 + x /  + 180*x *\3 + x / *\1 + x / + 270*x*\1 + x / *\3 + x / |
    |             3/2              5/2                                                                         |
    |  /        2\      /        2\                                                                            |
    \  \-7 + 2*x /      \-7 + 2*x /                                                                            /

$$6 x \left(180 x^{3} \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)^{3} + 5 x^{3} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + \frac{4 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 7\right)^{\frac{5}{2}}} + 270 x \left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 3\right)^{2} - \frac{2}{\left(2 x^{2} - 7\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3x+x^3)^5+sqrt(2x^2-7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución