Sr Examen

Otras calculadoras

(x*sin(x)+6*x^2)/x
Derivada de la función/ x*sin/ 6*x^2/ sin(x)/ (x*sin(x)+6*x^2)/x

Derivada de (x*sin(x)+6*x^2)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
x*sin(x) + 6*x 
---------------
       x
6x2+xsin⁡(x)x\frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x} 
(x*sin(x) + 6*x^2)/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=6x2+xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = 6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 6x2+xsin⁡(x)6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 12x12 x

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+12x+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −6x2+x(xcos⁡(x)+12x+sin⁡(x))−xsin⁡(x)x2\frac{- 6 x^{2} + x \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x)+6\cos{\left(x \right)} + 6

Respuesta:

cos⁡(x)+6\cos{\left(x \right)} + 6

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                         2
12*x + x*cos(x) + sin(x)   x*sin(x) + 6*x 
------------------------ - ---------------
           x                       2      
                                  x
xcos⁡(x)+12x+sin⁡(x)x−6x2+xsin⁡(x)x2\frac{x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           2*(12*x + x*cos(x) + sin(x))   2*(6*x + sin(x))
12 + 2*cos(x) - x*sin(x) - ---------------------------- + ----------------
                                        x                        x        
--------------------------------------------------------------------------
                                    x
−xsin⁡(x)+2cos⁡(x)+12+2(6x+sin⁡(x))x−2(xcos⁡(x)+12x+sin⁡(x))xx\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 12 + \frac{2 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                       6*(6*x + sin(x))   3*(12 + 2*cos(x) - x*sin(x))   6*(12*x + x*cos(x) + sin(x))
-3*sin(x) - x*cos(x) - ---------------- - ---------------------------- + ----------------------------
                               2                       x                               2             
                              x                                                       x              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x
−xcos⁡(x)−3sin⁡(x)−3(−xsin⁡(x)+2cos⁡(x)+12)x−6(6x+sin⁡(x))x2+6(xcos⁡(x)+12x+sin⁡(x))x2x\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 12\right)}{x} - \frac{6 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*sin(x)+6*x^2)/x
    © Sr Examen – Калькулятор