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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*sin(x)+ seis *x^ dos)/x
(x multiplicar por seno de (x) más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x
(x multiplicar por seno de (x) más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por x
(x*sin(x)+6*x2)/x
x*sinx+6*x2/x
(x*sin(x)+6*x²)/x
(x*sin(x)+6*x en el grado 2)/x
(xsin(x)+6x^2)/x
(xsin(x)+6x2)/x
xsinx+6x2/x
xsinx+6x^2/x
(x*sin(x)+6*x^2) dividir por x
Expresiones semejantes
(x*sin(x)-6*x^2)/x
(x*sinx+6*x^2)/x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ x*sin/ 6*x^2/ sin(x)/ (x*sin(x)+6*x^2)/x

Derivada de (xsin(x)+6x^2)/x

Solución

Ha introducido [src]

              2
x*sin(x) + 6*x 
---------------
       x

$$\frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x}$$

(x*sin(x) + 6*x^2)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $12 x$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{2} + x \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)} + 6$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + 6$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                         2
12*x + x*cos(x) + sin(x)   x*sin(x) + 6*x 
------------------------ - ---------------
           x                       2      
                                  x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           2*(12*x + x*cos(x) + sin(x))   2*(6*x + sin(x))
12 + 2*cos(x) - x*sin(x) - ---------------------------- + ----------------
                                        x                        x        
--------------------------------------------------------------------------
                                    x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 12 + \frac{2 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       6*(6*x + sin(x))   3*(12 + 2*cos(x) - x*sin(x))   6*(12*x + x*cos(x) + sin(x))
-3*sin(x) - x*cos(x) - ---------------- - ---------------------------- + ----------------------------
                               2                       x                               2             
                              x                                                       x              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 12\right)}{x} - \frac{6 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de (xsin(x)+6x^2)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de (xsin(x)+6x^2)/x